Das Weinfass

 

Als Kepler die Vorbereitungen für seine zweite Hochzeit traf, bestellte er eine Reihe von Weinfässern. Der Verkäufer maß trotz unterschiedlicher Fassformen immer mit der gleichen Methode. Kepler erkannte auf den ersten Blick die Fehlerhaftigkeit dieser Berechnungen. Er suchte nach einer besseren Lösung dieses Problems und fand diese innerhalb von drei Tagen für das österreichische Weinfass.

Zum österreichischen Weinfass:

Kepler teilt dieses Fass in einen bauchigen Zylinder und in zwei Kegelstümpfe. Tatsächlich stimmt ein Lehrsatz von Kepler mit der Bauweise des österreichischen Weinfasses überein. Dieser lautet: "Unter allen Zylindern mit gleichen Diagonalen ist derjenige der größte, dessen Basisdurchmesser sich zur Höhe wie 2:1 verhält." Durch diese Bauweise wurde das größtmögliche Fassungsvolumen erzielt.

Messmethode:

Kepler führte anstelle der planimetrischen Visierrute, die lediglich für die Berechnung der Flächeninhalte beliebiger ebener Flächen verwendet wurde, die kubische Visierrute ein, mit der man das Volumen berechnen kann. So berechnete er den Durchmesser des Fassbodens wie auch den des Bauches durch eine auf der Visierrute angebrachte Teilung. Das gesamte Fassvolumen entsprach der Länge der Visierrute bis zum Spundloch. Anhand der kubischen Teilungsmarken (1-8-27-64-125...), die in Eimern angegeben waren, konnte er auf das Fassvolumen schließen. Die Visierlänge kann man sich als Raumdiagonale vom Spundloch bis zum Fassboden vorstellen.

Durch diese Berechnungen ergeben sich für das österreichische Fass zwei merkwürdige Eigenschaften:

1. Wenn man das Fass als Zylinder betrachtet, so hat seine Hälfte den größten Inhalt von allen.

2. Eine kleine Abweichung von der Form des Fasses bleibt ohne Einfluss auf sein Fassungsvermögen.

 

Die Ergebnisse seiner Überlegungen veröffentlichte Kepler in dem Büchlein Neue Stereometrie der Fässer. Gleich zu beginn beschrieb er, wie er auf das Problem stieß: "Als ich im vergangenen November eine neue Gattin in mein Haus eingeführt hatte, gerade zu der Zeit, da nach einer reichen und ebenso vorzüglichen Weinernte viele Lastschiffe die Donau herauffuhren und Österreich die Fülle seiner Schätze an unser Norikum verteilte, sodaß das ganze Ufer in Linz mit Weinfässern, die zu erträglichem Preis ausgeboten wurden, belagert war, da verlangte es meine Pflicht als Gatte und guter Familienvater, mein Haus mit dem notwendigen Trunk zu versorgen. Ich ließ daher etliche Fässer in mein Haus schaffen und daselbst einlegen. Vier Tage hernach kam nun der Verkäufer mit einer Meßrute, die er als einziges Instrument benutzte, um ohne Unterschied alle Fässer auszumessen, ohne Rücksicht auf ihre Form zu nehmen oder irgendwelche Berechnung anzustellen.

Er steckte nämlich die Spitze des Eisenstabes in die Einfüllöffnung des vollen Fasses schief hinein bis zum unteren Rand der beiden kreisförmigen Holzdeckel, die wir in der heimischen Sprache die Böden nennen. Wenn dann beiderseits diese Länge vom obersten Punkt des Faßrunds bis zum untersten Punkt der beiden kreisförmigen Bretter gleich erschien, dann gab er nach der Marke, die an der Stelle, wo diese Länge aufhörte, in den Stab eingezeichnet war, die Zahl der Eimer an, die das Faß hielt, und stellte dieser Zahl entsprechend den Preis fest.

Mir schien es verwunderlich, ob es möglich sei, aus der durch den Körper des halben Fasses quer gezogenen Linie den Inhalt zu bestimmen, und ich zweifelte an der Zuverlässigkeit dieser Messung."